さて、指数が小数になっているのはこれで解決したと思いますが、指数が０やマイナスになっているのはまだ解決していませんね。２番目の法則から説明することもできますけども、ここは直感を大事にしていきましょう。
さて、いくつか質問するので答えてみてください。
質問１
２の３乗はいくつだったでしょう？８ですよね。
質問２
２の４乗はいくつだったでしょう。１６ですよね。８を２倍しました。
質問３
２の５乗はいくつだったでしょう。３２ですよね。１６を２倍しました。前の数字を２倍にするという規則性がありますよね。では逆にいってみましょう。
質問４
２の２乗はいくつだったでしょう。４ですよね。８（質問１の答え）を半分（２分の１）にしました。
質問５
２の１乗はいくつだったでしょう。２ですよね。４を半分（２分の１）にしました。これも前の数字を半分にするという規則性がありますね。
質問６
では、この規則性のもとだと、２の０乗はいくつでしょう。１ですよね。２を半分（２分の１）にしました。
質問７
２の(−１)乗はいくつでしょう。1/2 ですよね。１を半分（２分の１）にしました。
質問８
２の(−２)乗はいくつでしょう。1/4 ですよね。1/2を半分（２分の１）にしました。
指数が０やマイナスの時のことがわかりましたか？つまり下の式ように指数の数字が１減るごとに値が（1/2）されていくのです。この規則性のもとだと、０やマイナスのときがわかりますね。
より一般的に書くとこうなります。
もちろん、指数が小数や０やマイナスのときにも先ほど紹介した指数の法則が成り立ちます。これで、指数が０やマイナス、小数の時も計算ができますね。すこし例をだしておきます。
どんな式でも法則を忘れなければ、簡単な足し算、引き算、掛け算、割り算になるから汗らずに解いてください★これで指数の計算の章を終わりにします。