１．イントロダクション
指数計算と対数計算は消費者理論での効用最大化問題や生産者理論での費用最小化問題で必須になってきます。指数に小数とかマイナスが入ってくると分からなくなってくる人もいるみたいですけども、基本を押さえておけば、通常の指数計算は結構簡単ですから、ここで是非身につけていってください。
２．指数計算
まず指数計算の法則を覚えましょう。
第一法則 「掛け算は足し算に」
このように掛け算は指数において足し算になります。
第二法則 「割り算は引き算に」
分子にある
が分母にあるの数だけ割られて１になりますから割り算は指数の引き算になりますね。
第三法則 「累乗は掛け算に」
累乗はそれをその回数だけ掛けることになります。ということは、指数ではその回数だけ足すことになります。その回数足し合わせることは掛け算でしたね。つまり、累乗は指数の掛け算になります。
第四法則 「平方根などの累乗根は割り算に」
これは少し説明が必要ですね。みなさん、
はどんな値だと思いますか？普通に考えると意味がわからないですね。を二分の一回掛けたわけですから。でも、先ほどの法則に必ず従うわけですから、こうなるんです。
つまりは二乗するとになるわけです。二乗するとになるものをみなさんご存じではないですか？そうです。中学生の時に習った
です。つまり
なのです。（ただし、
である必要性があります。）より一般的に
となります。つまり、指数の割り算は累乗根になるのです。みなさん、気を付けてくださいね。よく経済学では
とか
ってのがでてきますけど、上の式は
という意味ですし、下の式も
ということでしかありませんから。ただし、計算は指数のほうがよっぽど楽なので、累乗根に書き直す必要性はありませんけどね。