CES関数とは

presented by P-suke

トップページ > ミクロ経済学目次 > CES関数について 1 2 3 4


(2’)

初めにという制約を設けておく。

両辺に対数をとると



である。このときとすると







となり、 において不定形である。また、分子、分母のそれぞれの関数が連続微分可能であるのでロピタル・ルールが適用できる。したがって







とおけば、

自然対数を両辺にとることは単調変換であるため、



である。これはコブ=ダグラス型関数である。尚、CES関数が1次同次であるため、ここで求められた関数もまた一次同次でなければならない。つまり、という制約は整合的であったのである。

証了

(3’)

両辺に対数をとると



である。このときとすると







となり、において不定形である。また、分子、分母のそれぞれの関数が連続微分可能であるのでロピタル・ルールが適用できる。したがって




(i)  のとき、



をかけると



両辺に自然対数をとることは単調変換であるから、


   

(ii)  のとき、



をかけると



両辺に自然対数をとることは単調変換であるから、


   

(iii)  のとき、



両辺に自然対数をとることは単調変換であるから、


   

したがって、



である。これは、レオンチェフ型関数である。

証了

したがって、より一般的なCES関数は



で表現することができる。n変数の時への一般化はまた時間があったらしますね。方法は上と変わらないと思いますし。


目次に戻る    前のページへ