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２．ＣＥＳ関数の代替の弾力性について
代替の弾力性の定義は、ＣＥＳ関数が効用関数だとすれば
であります。（詳しい説明は中級編で作る予定です。）ＣＥＳ関数が生産関数ならばＭＲＳをＴＲＳ（またはＭＲＴＳ）に変えてください。ＭＲＳを求めると
です。両辺にlnをとると
代替の弾力性の定義式に代入すれば
となります。よって、線形（
）のときには代替の弾力性は正に発散し、コブ＝ダグラス型（
）のときには代替の弾力性は１、レオンチェフ型（
）のときには、代替の弾力性は０になります。
３．１次同次について
要素をそれぞれｔ倍した時に、yもt倍になれば一次同次である。要素をそれぞれｔ倍すると、
したがって、一次同次である。
４．ＣＥＳ関数のより一般的な表現
ＣＥＳ関数が線形になるときは特に問題がありませんでしたが、コブ＝ダグラス型、レオンチェフ型のより一般的な表現は
でした。これらを表現するためにＣＥＳ関数を少し書きなおします。
このとき、このＣＥＳ関数は一次同次でありますし、また、代替の弾力性を求めると
であるから、これもまた先ほどのＣＥＳ関数と変わりません。
では、のときのｙの値、のときのｙの値を先ほどの証明を少し書き変えてみることで求めましょう。