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積の微分の証明
のとき
（つまりf(x),g(x)がそれぞれ微分可能）であるならば
となることを証明する。
であるから
そして式を展開し、整理する。
次にlimをわける。（limをわけていいのは両方に極限値がある場合のみです。中級編で証明します。）
f(x),g(x)はΔxに関係ない関数なのでΔxが0に向かっても値が変わない。また、
であるから
となり、初めに示した積の微分の公式が得られた。 証明終了
それでは次に合成関数の微分法を学びましょう！