微分入門

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4.微分のいろいろな公式

微分でよく使ういろいろな公式を紹介&証明していきます。まず微分をするうえで最も使う公式を紹介します。



のとき



この公式を「微分の公式1」とぴーすけ講座では呼ぶことにします。使ったいくつかの例をのせます。


さて、この微分の公式1を使うとだいぶ楽になりますね。(証明は後で載せます。)でもたとえば、



という式をyについてxで微分してください、という問題の方がよく見ます。これは微分の公式1に係数がついたり、足し算、引き算がついていたりしています。このときは微分の公式1をどう用いればよいのでしょうか。そこでもう三つほど微分の公式(というか定理)をのせます。



ひとつめの式の意味は、定数を微分すると0になるという意味です。二つ目を直訳すると定数倍されている関数を微分したものは、微分係数を定数倍すればいい。というもので、三つ目の式の直訳は関数と関数の和(差)を微分したものはそれぞれの関数の微分係数の和(差)に等しいというものです。でも直訳だとわかりずらいので例を載せます。まず一つ目の式の用例です。



次に二つ目の式と微分の公式1の両方を用いた例です。



次は三つめの式と微分の公式1の両方を用いた例です。



最後にすべての式と微分の公式1を用いた例です。



どうでしょうか?微分の公式1を使って、簡単に微分できるようになったでしょうか?公式さえ覚えてしまえば実際、かけ算と指数を1引くことしかしないのでとっても楽になります。

それでは、他の公式も覚えてバンバン計算が楽になるようになりましょう!


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